1 反复找规律

2 秩为 1 的方阵

• 很重要的结论： $r(A)=1\iff A=\alpha {\beta }^{\mathrm{T}}$，其中 $\alpha ,\beta \ne 0$，则 $A^2=kA,k={\alpha }^{\mathrm{T}}\beta ={\beta }^{\mathrm{T}}\alpha =tr(A)$
  
  

3 主对角线元素全部为 0

• 此类矩阵的特点：$B^n=O$
  

4 矩阵可对角化

• $A=P\mathrm{\Lambda }{P}^{-1}$，则 $A^n=P{\mathrm{\Lambda }}^n{P}^{-1}$