1 微分概念

• 可微：函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处可微，需要满足 $$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=A\Delta x+o(\Delta x)$$ 其中 $A$ 是不依赖于 $\mathrm{\Delta }x$ 的常数
• 微分：$\mathrm{d}y=A\mathrm{\Delta }x$
• 计算：$\mathrm{d}y=f^{\prime }(x_0)\mathrm{\Delta }x=f^{\prime }(x_0)\mathrm{d}x$

2 几何意义

导数和微分的几何意义关系密切：

• 导数的几何意义是曲线上的点的切线的斜率
• 微分表示曲线的切线上的增量

3 连续、可导、可微的联系

• 可导一定连续，连续不一定可导
• 可微一定连续，连续不一定可微
• 可微的充要条件是可导