1 无穷小

无穷小的比较

• 高阶：$lim\frac{\beta (x)}{\alpha (x)}=0$，记作 $\beta (x)=o(\alpha (x))$ —— $\beta (x)$ 收敛到 0 的速度比较快
• 同阶：$lim\frac{\beta (x)}{\alpha (x)}=C\ne 0$
• 等价：$lim\frac{\beta (x)}{\alpha (x)}=1$，记作 $\beta (x)\sim \alpha (x)$
• 无穷小的阶数：$lim\frac{\beta (x)}{[\alpha (x){]}^k}=C\ne 0$，则 $\beta (x)$ 是 $\alpha (x)$ 的 $k$ 阶无穷小

运算性质

• 有限个无穷小的和还是无穷小
• 有限个无穷小的积还是无穷小
• 无穷小量和有界量的积是无穷小，经典例子：

极限值和无穷小的关系

连续性与间断点#1 连续性

2 无穷大

与无界变量的关系

无穷大量一定是无界变量，氮素无界变量不一定是无穷大

• 无穷大——都很大：$1,2,3,\cdots$
• 无界变量——有很大，剩下的可以很小：$1,0,3,\cdots$

与无穷小量的关系

$f(x)$ 为无穷大，则 $\frac{1}{f(x)}$ 为无穷小（但是 $f(x)$ 不能为 0）