串联超前校正

#笔记 #自控

校正装置及其特性

原理

串联超前校正的步骤

核心是三要素：相角要素、幅值要素、起效位置

类型 I

要求

e_{s s}^{*}

、

γ^{*}

，对

ω_{c}^{*}

无要求

通过 $e_{s s}^{*}$ 确定开环增益 K 的值——参与构成 $G_{0} (s)$
求原系统 $ω_{0}$ , $γ_{0}$ ，发现原系统相角裕度不足（即 $γ_{0} < γ^{*}$ ）
设超前校正装置 $G_{c} (s)$ （有未知数 $a, T$ ，参数 $ω_{c}^{*}$ 未知）
（相角）利用最大超前相角 $φ_{m}$ 公式反求 $a$ ：

\begin{matrix} φ_{m} = γ^{*} - γ_{0} + 10 ° \\ a = \frac{1 + s i n φ_{m}}{1 - s i n φ_{m}} \end{matrix}

（幅值）找到原系统刚好可以被向上拉 $10 \lg a$ 的频率处：

20 \lg (| G_{0} (j ω_{m}) |) + 10 \lg a = 0

（起效位置）在 $ω_{m}$ 处，有：（ $ω_{m}$ 也是校正后的 $ω_{c}^{*}$ ）

ω_{m} = \frac{1}{\sqrt{a} T}

检验是否为超前校正、相角裕度 𝛾 是否满足题目要求

类型 II

对三个参数都有要求

由于给定了 $ω_{c}^{*}$ ，可以当作 $ω_{m}$ ，直接由幅值要素算出 $a$
其他步骤同类型 I，最后都要检验