串联PID校正

基本控制规律

• 一般认为校正装置的输入为系统的误差 E(s)，输出为 U(s)。
  

比例(P)控制

• P 控制器 $G_c(s)=K_p$，其中 $K_p$ 为控制器增益，为常数，通常大于1
• 实质上是一个比例环节，通常由增益可调的放大器组成
• 效果：
  • 只影响信号增益，不影响相位
  • 提高系统开环增益，减小稳态误差，提高系统的控制精度
  • 但同时降低了系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定（实际应用中很少单独用 P 控制）

比例-微分(PD)控制

• 输入输出关系：$u(t)=K_p[e(t)+T_d\frac{de(t)}{dt}]$，其中 $K_p$ 和 $T_d$ 都是可调参数
  

• 效果：

  • 反映输入信号的变化趋势（时域求导），产生有效的早期修正信号，增加系统阻尼程度，从而改善系统稳定性
  • 使增加一个位于负实轴上的开环零点，从根轨迹角度上看，可将根轨迹向左侧吸引，增加系统相对稳定性
  • 增加的零点对应控制器相角超前，可使系统相角裕度提高，改善系统动态性能
  • 增加高频段幅值，抗干扰能力减弱

• 与其他校正方法的关系：可以看作串联超前校正的特例

• 微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程无影响，而且对噪声非常敏感，不适合单独作为控制器使用

积分(I)控制

• 输入-输出关系：$u(t)=K_i{\int }_0^{t}e(t)\mathrm{d}t$
• 效果：
  • 积分具有记忆功能，输出是输入的积分，当输入信号消失后，输出信号可能是一个非零常量
  • 提高系统型别，提高系统稳态性能
  • 增加了一个位于原点的开环零点，使得信号产生 90°的相角滞后，对于系统的稳定性不利
• 一般不单独使用 I 控制器

比例-积分(PI)控制

• 输入-输出关系：$u(t)=K_p[e(t)+\frac{1}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)\mathrm{d}t]$
  
• 效果：
  • 增加一个位于原点的开环极点，是信号产生 90°的相角滞后，于系统稳定性不利（I 控制）
  • 提高系统型别，提高系统稳态性能（I 控制）
  • 增加一个位于左半平面的开环零点，减小系统阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响
  • 压低高频段，提高系统抗干扰能力（低通滤波器）
• PI 控制器主要用于改善稳态性能
• 与其他校正方法间的联系：可以看作串联迟后校正的特例

比例-微分-积分(PID)控制

• 输入-输出关系：$u(t)=K_p[e(t)+\frac{1}{T_i}{\int }_0^{t}e(t)\mathrm{d}t+T_d\frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}]$
• 传递函数：$G_c(s)=\frac{U(s)}{E(s)}=K_p(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)$
  
• 效果：
  • 利用 P 调节器提高系统开环增益，改善系统快速性和减小系统稳态误差
  • 利用 I 调节器提高系统型别，改善系统跟踪信号的能力，消除或减小稳态误差，从而改善系统稳态性能
  • D 调节器只影响系统暂态性能，降低超调量，改善动态性能
  • 高频部分微分导致幅值增大，抗干扰能力降低