一般根轨迹

基本概念

拓展：证明根轨迹是圆

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最佳阻尼比0.707

此时的第二象限的极点在 $θ = 135 °$ 线上，即直角坐标系下的 $y = - x$ 上
可以设极点为 $s = - a + j a$ ，代入特征方程 $D (s) = 0$ 求得 $a$ 和 $k$

二阶系统含有开环重极点

如果开环传函分母是二阶的，也可以用时域法二阶系统的方法求 $ζ, ω_{n}$
有重极点时开环系统为临界阻尼状态，阻尼比 $ζ = 1$
题目给开环问闭环临界阻尼的参数，要想到用根轨迹法求闭环极点是重根的情况

绘制规则

注意：根轨迹横纵坐标的分度值应该一致

高阶系统也可以用劳斯判据的方法求与虚轴的交点

根轨迹出射角入射角的连线方向是其他零极点到该点

其他教材有的一项——根之和

系统闭环特征根之和，总是等于开环极点之和

\sum_{i = 1}^{n} s_{i} = \sum_{i = 1}^{n} p_{i}