信号流图、梅森公式

信号流图

1. 节点 $\circ$：流入节点的变量之和即为节点所表示的变量，标志着系统的变量，如上图 $x_2=x_1+e{x}_3$，从节点流出的分支信号是相同的
2. 支路 $\to ,\leftarrow$：用于连接两个节点，相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号；信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系
3. 输入节点：只有输出支路，也成为源点；输出节点：用一个增益为 1 的支路引出，只有输入支路，也成为阱点
4. 通路：沿着支路方向穿过各支路的路径；开通路：通路与任一节点相交次数不多于 1 次；闭通路/回路：通路的终点也是起点，与任一节点相交次数不多于 1 次，相当于方框图的闭合回路
5. 回路增益：回路中各支路增益的乘积，相当于方框图中一个闭合回路的开环增益，再乘上比较点处的符号
6. 不接触回路：回路之间妹有任何共用节点，也不能有公共支路
7. 前向通道：从输入到输出节点的通路上，通过任一节点不多于 1 次

梅森公式

• 计算系统输入到输出节点之间的总增益 $P$：$$P=\frac 1 \Delta \sum_{k=1}^n,P_k\Delta_k$$
  • $P_k$：第 $k$ 条前向通路的通路增益
  • $\mathrm{\Delta }$：信号流图（系统、方框图也行）的特征式（注意交错现象）$$\Delta=1-\sum_a,L_a+\sum_{bc},L_bL_c-\sum_{def}L_dL_eL_f+\cdots$$
    • $\sum _a{L}_a$ ——所有回路的增益之和（$L_1+L_2+L_3+\cdots$）
    • $\sum _{bc}{L}_b{L}_c$ ——每两个互不接触回路的增益乘积之和（$L_1{L}_2+L_1{L}_3+\cdots$）
    • $\sum _{def}{L}_d{L}_e{L}_f$ ——每三个互不接触回路的增益乘积之和（$L_1{L}_2{L}_3+\cdots$）
  • ${\mathrm{\Delta }}_k$：在特征多项式 $\mathrm{\Delta }$ 中除去与第 $k$ 条前向通道相接触（有公共节点）回路后的特征式，其形式与特征多项式 $\mathrm{\Delta }$ 是一样的（$1-\text{xxx}+\cdots$）