期望频率校正

校正后系统的要求

• 对稳态误差的要求：根据要求可以求出型别 v、开环增益 K。该要求反映在系统低频段上。
• 对超调量的要求：可以算出系统应有的相角裕度。
• 对调节时间的要求：结合相角裕度和调节时间的要求，可以算出期望的截止频率。

思路

• 首先要使得校正后的截止频率大于题设要求，留有适当余量
• 且为了使希望频率特性具有希望的相角裕度，要求中频段斜率为-20 dB/dec，且具有一定带宽

• 如图所示有 $h=\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}$，表示中频段宽度，且满足关系 $\sin \gamma =\frac{h-1}{h+1}$，由此可得期望的中频段宽度
  • 注意这里的 $\gamma$ 是相角裕度，关系式和超前校正的很像，改成 $\gamma =\arcsin {\displaystyle \frac{h-1}{h+1}}$ 是不是就认出来了？
• 截止频率位于中频段两个边界频率的几何中点，故有 ${\omega }_1=\frac{{\omega }_c}{\sqrt{h}},{\omega }_2={\omega }_c\sqrt{h}$
• 对于高频段，大于 ${\omega }_2$ 的频段，希望它快速下降，从而抑制系统高频噪声和干扰

连接各频段

• 三个频段用简洁的方式连接，就得到全频段频率特性
• 如果低频段和中频段存在折点的话，斜率差以 20 dB/dec 为宜

步骤

1. 根据稳态误差指标，算开环增益 $K$ 和型别

2. 根据超调量和调节时间，确定截止频率和相角裕度。再由上面的关系式算出中频段宽度 h 和两个转折频率，${\omega }_c$ 和 $h$ 取值都应适当大于计算结果，用来保留余量

3. 高频段斜率为-40 或者更抖，如果原系统满足就用原系统的高频段

4. 连接三个频段，得到完整的希望频率特性

5. 由希望频率特性求出开环传函，除以原系统开环传函得校正装置开环传函

6. 检验