1 直线

常见直线方程

• 点斜式：$$y-y_0=k\left(x-x_0\right)$$

• 两点式：$$y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right)\ \rightarrow\ \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$
• 标准式：$$Ax+By+C=0$$

点到直线距离公式

法线、切线

• 法线与切线互相垂直，斜率之积为 -1

• 切线方程：$y-y_0=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)$
• 法线方程：$y-y_0=-\frac{1}{f^{\prime }(x_0)}(x-x_0)$

2 圆、椭圆

圆

• 标准形式：$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$
• 一般形式： $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$
  • 圆心 $(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$，半径 $R=\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}$
• 常用公式：

椭圆

• 椭圆方程： $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$
• 偏心椭圆方程：
• x 轴平移 m，沿 y 轴平移 n
• $$\frac{{(x-m)}^2}{a^2}+\frac{{(y-n)}^2}{b^2}=1$$
• 椭圆面积：$$S=\pi ab$$

3 三角形面积

通常由底边长和高表示三角形面积，但是也要小心意外

• 设 x、y、z 是三角形的两个边，并且 y 为三角形的底边，h 为三角形的高，三角形的周长为 2p，则有$$S=\sqrt{p(p-x)(p-y)(p-z)}=\frac12yh$$

4 立体几何

球

• 球的表面积：$S=4\pi R^2$
• 球的体积公式：$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

圆锥体积公式

• S 为圆锥的底面积，H 为圆锥的高，则：$V_{\mathrm{圆}\mathrm{锥}}=\frac{1}{3}SH$
• 若圆锥底面的半径为 R，则：$V_{\mathrm{圆}\mathrm{锥}}=\frac{\pi }{3}{R}^{2}H$

四面体体积公式

• $V=\frac{1}{3}SH$