串联迟后校正

串联迟后校正

无源迟后校正网络

传递函数

最大迟后角频率 ${\omega }_m$ 和最大滞后相角 ${\phi }_m$

类似于超前网络，${\phi }_m$ 产生于 ${\omega }_m$ 处。两者的计算公式为：

与超前网络不同的是，迟后校正网络相角始终为负，而超前网络是始终为正的。

Bode 图

特殊值：

• ω→0 时，0 dB，0°
• ω→ ${\omega }_m$ 时，$10\lg b$ dB，${\phi }_m$
• ω→∞时，$20\lg b$，0°

原理

迟后校正的幅值、相角特点

• 幅值减小、相角滞后

思路

• 如果让迟后校正作用于中频段，反而会使相角裕度减小。
• 因此，需要让迟后校正网络作用于低频段，使得 ${\omega }_c$ 减小，挖掘出系统本身的相角储备，提高相角裕度。
  故：让迟后校正作用于低频段，使得系统中频段部分降低 $20\lg \frac{1}{b}$ （因为 $b<1$），进而减小系统的 ${\omega }_c$，使相角裕度变大。但由于迟后网络本身含有相角滞后，要求校正网络尽可能远离中频段，以抵消相角滞后的影响。
• 考研中要求十倍频，即 ${\omega }_c^{\ast }=10\frac{1}{bT}$

应用场景

${\omega }_{c0}>{\omega }_c^{\ast },{\gamma }_0<{\gamma }^{\ast }$，希望校正后系统相角裕度增加，为此可以接受截止频率减小

• 响应速度要求不高，而抑制噪声电平性能要求较高的情况
• 如果待校正系统已经满足所需的动态性能，仅有稳态性能不满足指标要求，可以使用带增益的串联迟后校正来提高系统的稳态精度，同时满足其动态性能要求。
  • 利用串联迟后校正提高系统的开环增益

效果（简答题模板）

• 对于低频段：开环增益 K 不变，系统稳态性能不会受到影响，系统型别也保持不变。
• 对于中频段：减小了系统的 ${\omega }_c$，因此系统的暂态性能变慢，但提高了相角裕度，相对稳定性增强。
• 对于高频段：将系统的高频段降低了 $20\lg \frac{1}{b}$，有利于增强系统的抗干扰能力。

串联迟后校正的步骤

类型 I

• 通过 $e_{ss}^{\ast }$ 确定开环增益 K 的值——参与构成 $G_0(s)$
• 求原系统 ${\omega }_0$, ${\gamma }_0$，发现原系统相角裕度不足（即 ${\gamma }_0<{\gamma }^{\ast }$ ）
• 设超前校正装置 $G_c(s)$（有未知数 $b,T$ ，参数 ${\omega }_c^{\ast }$ 未知）
• （相角）找原系统哪个频率处满足期望相角裕度再多 6°，确定 ${\omega }_c^{\ast }$：

• （幅值）找系统哪个频率处的正分贝数可以被 $20\lg b$（负的，因为 $b<1$）拉回 0 dB：

——可以求出 b 的值

• （起效位置）把迟后校正环节放在低频段，使其第二个转折频率 $\frac{1}{bT}$ 满足：

——可以求出 T 的值

• 检验是否为迟后校正（$b<1$），以及相角裕度是否符合题设要求。

类型 II

• 通过 $e_{ss}^{\ast }$ 确定开环增益 K 的值——参与构成 $G_0(s)$
• 求原系统 ${\omega }_0$, ${\gamma }_0$，发现原系统相角裕度不足（即 ${\gamma }_0<{\gamma }^{\ast }$ ）而截止频率有余——与超前做区分
• 设迟后校正装置 $G_c(s)$（有未知数 $b,T$ ，参数 ${\omega }_c^{\ast }$ 未知）
• （相角）直接令期望截止频率 ${\omega }_c^{\ast }$ 为题目要求的截止频率的最小值（这样释放的相角裕度最多），题目会要求 ${\omega }_c>X$，设 ${\omega }_c^{\ast }=X$ 即可
• （余下的步骤和类型 I 一样）...

题型：选择迟后校正的情况

1. 要求减小稳态误差、并保持动态性能不变——选迟后校正
   • 减小稳态误差，就要增加开环增益 $K$，从而引起 Bode 图曲线上移，截止频率 ${\omega }_c$ 增大
   • 为了保持动态性能不变，应该同时降低 ${\omega }_c$，故选择迟后校正
2. 超前校正的最大超前相角过大（${\phi }_m>60\mathrm{°}$）时，应考虑迟后校正
   • 或者使用两次超前校正（工大哪年考了）